Probabilidad Condicional

EJERCICIO

En un estudio de Morgan Stanley Consumer Research se muestrearon hombres y mujeres y se les preguntó qué preferían tomar: agua de botella o una bebida deportiva como Gatorade o Propel Fitness (The Atlanta Journal-Constitution, 28 de diciembre de 2005). Suponga que en el estudio hayan participado 200 hombres y 200 mujeres y que de todos 280 hayan preferido el agua de botella. En el grupo de los que preferían bebidas deportivas, 80 eran hombres y 40 eran mujeres.

M = el evento el consumidor es hombre
W = el evento el consumidor es mujer
 B = el evento el consumidor prefiere agua de botella
 S = el evento el consumidor prefiere una bebida deportiva

 a. ¿Cuál es la probabilidad de que en este estudio una persona prefiera agua de botella?
 b. ¿De que en este estudio una persona prefiera una bebida deportiva?
c. ¿Cuáles son las probabilidades condicionales P(M | S) y P(W | S)?
d. ¿Cuáles son las probabilidades conjuntas P(M ⋂ S) y P(W ⋂ S)?
e. Dado que un consumidor es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva? f. Ya que un consumidor es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva?
 g. ¿Depende la preferencia por una bebida deportiva de que el consumidor sea hombre o mujer? Explique usando la información sobre las probabilidades.

Solución

	M	W
B	120	160	280
S	80	40	120
TOTAL	200	200	400

P(M) = 200/400 = 0,5                       P(W) = 200/400 = 0,5

P(B⋂M) = 120/400 = 0,3                P(B⋂W) = 160/400 = 0,4

P(S⋂M) = 80/400 = 0,2                  P(S⋂W) = 40/400 = 0,1  

P (B) = 280/400 = 0,7                     P (S) = 120/400 = 0,3

	M	W
B	0,3	0,4	0,7
S	0,2	0,1	0,3
TOTAL	0,5	0,5	1.00

P (A/B) = P (A⋂B) / P(B)→    FORMULA CONDICIONAL

P(M/S) = P (M⋂S)/P(S) = 0,2/0,3 = 0,67

P(W/S) = P (W⋂S)/P(S) = 0,1/0,3 = 0,33

P(M⋂S) = 0,2                 P(W⋂S) = 0,1 

P(S/M) = P(M⋂S)/P(M) = 0,2/0,5 = 0,4

a) La probabilidad de que una persona prefiera agua de botella es de 0,7 

b) Probabilidad de que una persona prefiera bebida deportiva es de 0,3

c) las probabilidades condicionales P(M | S) y P(W | S) son de:

P(M | S)= 0,67 y P(W | S)= 0,33

d) las probabilidades conjuntas P(M ⋂ S) y P(W ⋂ S) son de:

P(M ⋂ S)= 0,20 y P(W ⋂ S)= 0,10 

e) La probabilidad de que un hombre prefiera una bebida deportiva es de 0,40

f) La probabilidad de que una mujer prefiera una bebida deportiva es de 0,20

g) No; P(M | S)≠ P(S)



Bibliografía

http://www.upg.mx/wp-content/uploads/2015/10/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf