Teorema de Bayes

Teorema de Bayes: Dentro de la teoria probabilistica,proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad posterior) en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple.

EJERCICIO

32) Debido al aumento de los costos de seguro, en Estados Unidos 43 millones de personas no cuentan con un seguro médico (Time, 1 de diciembre de 2003). En la tabla siguiente se muestran datos muestrales representativos de la cantidad de personas que cuentan con seguro médico.

 

	SEGURO MEDICO
EDAD	SI	NO	TOTAL
18 A 34	750	170	920
35 O MAYOR	950	130	1080
TOTAL	1700	300	2000

a. Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta y úsela para responder las preguntas restantes. 

b. ¿Qué indican las probabilidades marginales acerca de la edad de la población de Estados Unidos? 

c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada en forma aleatoria no tenga seguro médico? 

d. Si la persona tiene entre 18 y 34 años, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico? 

e. Si la persona tiene 34 años o más ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico?

 f. Si la persona no tiene seguro médico, ¿cuál es la probabilidad de que tenga entre 18 y 34 años? 

g. ¿Qué indica esta información acerca del seguro médico en Estados Unidos?

SOLUCIÓN

a)

	SEGURO MEDICO
EDAD	SI	NO
18 A 34	0,375	0,085	0,46
35 O MAYOR	0,475	0,065	0,54
TOTAL	0,85	0,15	1,00

P(SI)= 1700/2000 = 0,85          P(No)= 300/2000= 0,15

*P(18-34 ∩SI)= 750/2000= 0,375    

*P(18-34∩No)= 170/2000= 0,085

*P(≥35∩Si)= 950/2000= 0,475

*P(≥35∩No)= 130/2000= 0,065

b) La probabilidad marginal acerca de la edad de la población de Estados Unidos es de 0,46 18-34 y 0,54 35 mayor.

c) la probabilidad de que una persona no tenga seguro medico es de 0,15

d) la probabilidad de que una persona de edad de 18 a 34 años no tenga seguro medico es de: 0,1848

P(B2/A1)= 0,085/0,46 = 0,1848

e) la probabilidad de que una persona mayor de 35 años no tenga seguro medico es de: 0,1204

P(B2/A2)= 0,065/0,54 = 0,1204

f) la probabilidad de que una persona de 18 a 34 años de edad tenga seguro médico es de: 0,5677

P(A1/B2)= 0,085/0,15= 0,5677

g) Con la información obtenida en la tabla, acerca del seguro médico en Estados Unidos, nos indica que hay una mayor probabilidad de que no tengan seguro médico para las personas de edad de 18 a 34 años.




Bibliografía

http://www.upg.mx/wp-content/uploads/2015/10/LIBRO-13-Estadistica-para-administracion-y-economia.pdf